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2005年05月24日

三角形は実在するか

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 「やっと見た 攻殻機動隊 STAND ALONE COMPLEX」で、

1ナイーヴな実在論
2相対化・可能的思考
3行動としての実在論(暫定的実在論)

 とでも整理できる図式について少し触れましたが、そのことでふと思い出したことがあります。

 以前に中学生に数学を教えていた時のことです。
 数学などちっとも得意ではなく(好きは好きですが)、英語の講師として採用されたにも関わらず「数学科で人が足りないから」という理由だけで回されていたのです(笑)。
 塾講師をしていると、中間試験などの関係で一つの学校の生徒だけがごっそり欠席になってしまうことがあります。そういう時に新単元に進んでしまったりするとバラつきが出て困るので、基本的に演習などで時間をつぶすのですが、余談に走ってしまうこともありました。
 ある時、こんな問いを投げてみました。

「三角形ってほんとにあると思う?」

 中学生たちは、もちろんキョトンとしています。

「だって三角形って平面図形でしょ? 教科書には三角形が描いてあるけれど、正確に測ったら絶対三角形じゃないし、そもそも紙にインクを乗せて印刷してあるんだから、立体図形でしょ。わたしたちは三次元の世界に住んでいるだから、厳密には誰も三角形なんて見たことがないんわけ。『三角形』とされているものは、三角形と似ているどころか、ほとんど何の関係もない不完全な立体図形だけなのよ」

 この発言がちゃんと数学を研究されている方の目から見て的を射ているかどうかはかなり怪しげですが、上で導入した図式を理解するには良い素材だと思います。

 ナイーヴな段階では、わたしたちは三角形の実在を信じています。
 しかし、よく考えてみると三角形そのものなど見たこともないわけで、それが実在するかどうか(三角形のイデア!)など確かめようもありません。
 ただ、それを言っていても始まらないですから、わたしたちはとりあえず三角形は実在するという前提で話を進めます。

 ここで重要なのは、少なくともわたしたちは三角形の概念だけは共有しているように見える、ということです。
 三角形そのものを視認することができないのはもちろん、わたしたちが見るのは、正確には三角形の概念とはほとんどまったく関係のないぐちゃぐちゃな立体図形だけです。
 「まったく関係ない」というのは、三角形そのものを直接認識できない以上、「紙に描いた三角形」と「三角形そのもの」の間には「類似」という関係すら立証できないからです。
 ところが、このまったく本質的ではないインクの固まりから、わたしたちは三角形の概念を習得しているのです。
 習得した三角形が「ある」か「ない」かは、「定義だけが存在する」「到達できないが実在する」と解釈が別れるでしょうが、少なくとも理屈で説明すれば誰にでも等しく理解できる共通の何かがあるのです(そのようなbon sensを備えたものこそ「デカルト的主体」です。正確には、そうしたものとして想定される主体です)。

 発達心理学者が聞いたら「何を言ってるんだ?」と首を捻るでしょうが、この習得プロセスの面白さが、生き物としての人間の具体的な成長などとは何の関係もないことはおわかり頂けるでしょう。純粋に演繹的に考えられることです。
 「そういうロジックを展開しているのも脳にすぎない」という還元も成り立ちますが、その脳を想定しているのも透明な知性であり、唯物論というのはそうそう簡単に頼りにできるものではありません(唯脳論もw)。

 だから何というほどでもないのですが、ものごとの習得ということについて考える時、この三段階、三角形の例えはなかなか助けになると思います。
 武道で言えば「守・破・離」でしょうか。


『プログラマの数学』 2,310円

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